NÚMEROS BINÁRIOS
Computadores só entendem a linguagem dos números. Ainda assim, a linguagem dos computadores se limita a entender os números 0 e 1. Ou seja, para o computador,
o 0 significa, de maneira simplória, "falso" e o 1 "verdadeiro". Ou ainda, 0 significa que não existe uma tensão elétrica e o 1 que existe tensão. Na realidade,
a interpretação de 0 e 1 é muito mais complexa, entretanto, a definição apresentada serve para se formar uma primeira idéia sobre o assunto. Portanto, os computadores
não são capazes de "entender" um número como 25, por exemplo, pois só trabalham com o 0 e o 1. Primeiramente, recordemos brevemente como funciona o sistema de
numeração decimal, por nós usado. As quantidades que vão de 0 a 9 são representadas com facilidade. Entretanto, ao chegarmos ao número dez, não existe um único
algarismo capaz de representá-lo. Recorremos então ao conceito de unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. As unidades serão representadas pelo respectivo
algarismo, multiplicado por 10 elevado a 0, ou seja 1. Portanto, o cinco será: 5 x 10 ^ 0, ou seja, 5 multiplicado por 10 elevado à potência 0. Lembremos que,
qualquer número elevado à potência 0 resulta 1. Logo 5 = 5 x 1 = 5. Ora, ao tentarmos representar o número 12, por exemplo, teremos que recorrer ao mesmo conceito,
entretanto, considerando que agora lidaremos com unidades e dezenas. Sempre começaremos a formação do número da direita para a esquerda (contrário do sistema de
leitura tradicional). Logo, 12 = 2 x 10 ^ 0 + 1 x 10 ^ 1. Lê-se: 2 vezes 10 elevado a zero, mais: 1 vez 10 elevado a 1. Agora, façamos a leitura no sentido tradicional:
12 = 1 x 10 + 2 x 1 = 12.
Ora, para representarmos o número 245, por exemplo, teremos: 245 = (2 x 10 ^ 2) + (4 x 10 ^ 1) + (5 x 10 ^ 0) = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) = 200 + 40 + 5. Ou
seja: 2 centenas, mais 4 dezenas + 5 unidades = 245.
Para escrevermos os números binários ou, na base 2, utilizaremos o mesmo critério. Façamos o processo inverso (lembre-se que: números binários serão formados apenas
por 0 e 1). Pergunta-se: qual o número decimal que corresponde ao binário 111? Ora, no caso dos binários, a base das potenciações será 2 e não 10. Por que isso? ora,
no caso do sistema decimal existem os números de 0 a 9, ou seja, 10 algarismos (base 10). No binário existem o 0 e o 1 (2 algarismos).
Resolvendo a questão proposta: (111)2 = (1 x 2 ^ 2) + (1 x 2 ^ 1) + (1 x 2 ^ 0) = (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 7.
Portanto, (111)2 = (7)10 . Lê-se: 111 na base 2 é igual a 7 na base 10.
Existe uma forma direta e objetiva para se fazer a conversão de decimal a binário. Basta dividir-se sucessivamente o número por 2, até se obter o quociente 0.
Posteriormente, basta juntarem-se, do final para o começo, os restos obtidos nas divisões sucessivas. Veja como se faz, abaixo:
7 / 2 = 3, com resto 1. 3 / 2 = 1, com resto 1. 1 / 2 = 0, com resto 1. Logo, o número binário correspondente a 7 é 111.
Façamos o mesmo para o número 12: 12 / 2 = 6, com resto 0. 6 / 2 = 3, com resto 0. 3 / 2 = 1 , com resto 1 e 1 / 2 = 0, com resto 1. Logo o número binário correspondente
ao 12 será: 1100.. Lembre-se que o número binário será montado sempre do final para o começo. O script em java mostrado abaixo é capaz de transformar números decimais
em binários, com o simples preenchimento do respectivo box e um clique no respectivo botão. Clicando sobre limpar os box serão esvaziados. Teste à vontade.